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2022-2023学年山东省潍坊市高密一中高一（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/7/12 8:0:9

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．cos
17
π
3
的值是（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：296引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
6
，
a
•
b
=
-
6
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
1
5
D．
-
1
5
组卷：71引用：4难度：0.9
解析
3．与函数
y
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
的图像不相交的一条直线的方程是（　　）
A．
x
=
π
2
B．
x
=
-
π
2
C．
x
=
π
4
D．
x
=
π
8
组卷：149引用：4难度：0.7
解析
4．已知tanα=2，
sinα
-
4
cosα
5
sinα
+
2
cosα
=（　　）
A．
-
1
6
B．
1
6
C．
7
9
D．
-
7
9
组卷：512引用：9难度：0.9
解析
5．已知向量
a
，
b
，则“
a
与
b
共线”是“存在唯一实数λ使得
a
=
λ
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：605引用：5难度：0.7
解析
6．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m,内环弧长为1.2m,径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m,若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（　　）
A．2.58m² B．2.68m² C．2.78m² D．2.88m²
组卷：99引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在矩形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则
MN
=（　　）
A．-
1
6
a
-
1
3
b
B．
1
6
a
-
1
3
b
C．
1
6
a
+
1
3
b
D．-
1
6
a
+
1
3
b
组卷：103引用：3难度：0.6
解析

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四．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
．
（1）利用“五点法”完成如表的表格，并画出f（x）在区间
[
π
6
，
7
π
6
]
上的图象；

2
x
-
π
3

x

f（x）

（2）解不等式f（x）≥1．
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
+
b
，ω＞0，周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当
x
∈
[
0
，
7
π
12
]
时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．
组卷：91引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 x - π 3
x
f（x）

2022-2023学年山东省潍坊市高密一中高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．cos17π3的值是（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a•b=-6，则cos〈a，b〉=（ ）

3．与函数y=tan（2x+π4）的图像不相交的一条直线的方程是（ ）

4．已知tanα=2，sinα-4cosα5sinα+2cosα=（ ）

5．已知向量a，b，则“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得a=λb”的（ ）

7．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则MN=（ ）

四．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=2sin（2x-π3）．（1）利用“五点法”完成如表的表格，并画出f（x）在区间[π6，7π6]上的图象； 2x-π3 x f（x） （2）解不等式f（x）≥1．

22．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）+b，ω＞0，周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，7π12]时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

1．cos
17
π
3
的值是（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
6
，
a
•
b
=
-
6
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

3．与函数
y
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
的图像不相交的一条直线的方程是（　　）

4．已知tanα=2，
sinα
-
4
cosα
5
sinα
+
2
cosα
=（　　）

5．已知向量
a
，
b
，则“
a
与
b
共线”是“存在唯一实数λ使得
a
=
λ
b
”的（　　）

7．如图，在矩形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则
MN
=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
．
（1）利用“五点法”完成如表的表格，并画出f（x）在区间
[
π
6
，
7
π
6
]
上的图象；

2
x
-
π
3

x

f（x）

（2）解不等式f（x）≥1．

22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
+
b
，ω＞0，周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当
x
∈
[
0
，
7
π
12
]
时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．