2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分）

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  2

  +

  3

  i

  2

  -

  3

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，则A=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  组卷：1385引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：201引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图为△ABC水平放置的直观图，其中B′O′=C′O′=1，

  A

  ′

  O

  ′

  =

  3

  2

  ，那么原△ABC的面积是（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：462引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，

  BP

  =

  1

  3

  BD

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +μ

  AC

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A． 4 9

  B． 8 9

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：333引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=1，

  b

  =（1，

  3

  ），（

  b

  +

  a

  ）⊥

  a

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：362引用：2难度：0.7

  解析

• 7．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为

  6

  3

  海里，则灯塔与轮船原来的距离为（　　）

  A．6海里	B．12海里
  C．6海里或12海里	D． 6 3 海里
  组卷：195引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共60分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AD=CD=

  1

  2

  BC=2，AD∥BC，AD⊥CD，E是PA的中点，平面PAB⊥平面ABCD．
  （1）证明：AC⊥PB；
  （2）证明：平面PBC⊥平面PAC；
  （3）求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值．
  组卷：212引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的外接圆半径R=

  7

  ，b=4，求△ABC的面积；
  （3）若a=

  7

  ，

  BA

  •

  AC

  =-3，∠A的平分线交边BC于点T，求AT的长．
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析