2023-2024学年陕西省、青海省部分学校高三（上）联考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，1，2}，B={-2，1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{-2}

  C．{-1，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-3i）z=7-i,则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  3

  π

  10

  ）

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于直线 x = 3 π 10 对称

  B．f（x）的图象关于点 （ π 4 ， 0 ） 对称

  C．f（x）的最小正周期为 π 2

  D．若将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数 y = sin （ x + 3 π 10 ） 的图象
  组卷：289引用：8难度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC的每条边长均为2，D，E分别是BC，AC的中点，则

  DA

  •

  DE

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D．3
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 5．曲线

  y

  =

  x

  x

  -

  3

  在点（2，-2）处的切线方程为（　　）

  A．y=-3x+4

  B．y=x-4

  C．y=3x-8

  D．y=3x-4
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  的离心率分别为e₁，e₂，若

  e

  2

  =

  5

  6

  e

  1

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：208引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=3^x（2x-a）在区间（-∞，1）上单调递减，则a的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 3 cosα

  y = - 2 + 3 sinα

  （α为参数），直线C₂的方程为

  y

  =

  3

  x

  ．以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁和直线C₂的极坐标方程；
  （2）若直线C₂与曲线C₁交于M，N两点，求|OM|•|ON|的值．
  组卷：38引用：5难度：0.5

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[选修4-5；不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
  （1）求不等式f（x）＞|x-1|-3的解集；
  （2）若存在x∈R，使得f（x）≥|1-m|成立，求m的取值范围．
  组卷：4引用：5难度：0.6

  解析