2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

• 1．下列y关于x的函数中，二次函数是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x+1

  C．y=2x2-1

  D． y = 2 3 x
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=140°，则∠D的度数为（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  组卷：187引用：1难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=2（x-1）²+3的对称轴为（　　）

  A．直线x=1

  B．直线y=1

  C．直线x=-1

  D．直线y=-1
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列旋转中，旋转中心为点A的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：602引用：4难度：0.7

  解析

• 5．以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．5，12，16

  D．6，8，12
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分

  B．对角线互相垂直

  C．对角线相等

  D．对角线互相垂直平分且相等
  组卷：1220引用：40难度：0.7

  解析

• 7．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（　　）

  A．甲比乙的成绩稳定

  B．乙比甲的成绩稳定

  C．甲、乙两人的成绩一样稳定

  D．无法确定谁的成绩更稳定
  组卷：206引用：4难度：0.9

  解析

• 8．已知x=1是关于x的一元二次方程x²+mx=0的一个根，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：430引用：10难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，共72分.）

• 24．已知二次函数y=2x²+bx+c（b,c是常数）
  （1）若A（1，0），B（0，4）两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．
  （2）若二次函数的表达式可以写成y=2（x-h）²-2的形式（h是常数），求b+c的最小值．
  （3）若二次函数的表达式还可以写成y=2（x-m）（x-m-k），它的图象与x轴交于A，B两点，一次函数y=kx+b的图象经过点A，且与二次函数的图象交于另一点C．是否存在实数k,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：370引用：3难度：0.3

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• 25．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
  （1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有

  （填写序号）；
  ①平行四边形；
  ②菱形；
  ③矩形；
  ④正方形．
  （2）如图2，若四边形ABCD的内角满足∠ABC：∠BAD：∠ADC：∠BCD=6：7：4：7，连接BD，AC交于点O，且BD平分∠ABC．
  ①求证：四边形ABCD是筝形；
  ②若四边形ABCD的面积为4

  3

  +4，求四边形ABCD的周长；
  （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）．在x轴上任取一点M，以AM为对角线作筝形APMN，满足AP=PM，且PM⊥x轴．在x轴上取几个不同位置的点M，得到相应的点P，发现这些点P在一条曲线L上．若点P₁，P₂，P₃是上述曲线L上的三个不同的点，它们的横坐标分别为t,t+1，t+a,其中

  2

  ≤a≤4，求

  S

  △

  P

  1

  P

  2

  P

  3

  的最大值．
  ​
  组卷：227引用：1难度：0.2

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