如图1，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有 ②④②④（填写序号）；
①平行四边形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如图2，若四边形ABCD的内角满足∠ABC：∠BAD：∠ADC：∠BCD=6：7：4：7，连接BD，AC交于点O，且BD平分∠ABC．
①求证：四边形ABCD是筝形；
②若四边形ABCD的面积为43+4，求四边形ABCD的周长；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）．在x轴上任取一点M，以AM为对角线作筝形APMN，满足AP=PM，且PM⊥x轴．在x轴上取几个不同位置的点M，得到相应的点P，发现这些点P在一条曲线L上．若点P1，P2，P3是上述曲线L上的三个不同的点，它们的横坐标分别为t,t+1，t+a,其中2≤a≤4，求S△P1P2P3的最大值．
3
2
S
△
P
1
P
2
P
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】②④
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 20:0:9组卷：227引用：1难度：0.2
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于O，A两点，过点A的直线y=-34x2+3x与y轴交于点C，交抛物线于点D．y=-34x+3
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：429引用：6难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，设二次函数y=-（x-m）2+1-2m（m是实数）．
（1）当m=-1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，-2）是否在该二次函数的图象上，
（3）已知点P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在该二次函数图象上，求证：p≤2．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：930引用：3难度：0.4 -
3．如图：已知点A（1，2），抛物线L：y=2（x-t）（x+t-4）（t为常数）的顶点为P，且与y轴交于点C．
（1）若抛物线L经过点A，求L的解析式，并直接写出此时的顶点坐标和对称轴．
（2）设点P的纵坐标为yp，求yp与t的关系式，当yp取最大值时抛物线L上有两点（x1，y1）、（x2，y2）当x1＞x2＞3时．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）设点C的纵坐标为yc，当yc取得最大值时：
①求P、C两点间的距离．
②关于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解为 ．（直接写出答案）发布：2025/6/9 0:0:2组卷：22引用：1难度：0.4
