2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1599引用：44难度：0.9

  解析

• 2．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：115引用：4难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=（x-1）²-3的最小值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  组卷：1005引用：25难度：0.9

  解析

• 4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）

  A．m=3，n=5

  B．m=n=4

  C．m+n=4

  D．m+n=8
  组卷：382引用：63难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=ax²（a≠0）的图象过点（-2，-3），则必在该图象上的点还有（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，3）
  组卷：592引用：13难度：0.6

  解析

• 6．有一道题目：“在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD=10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

  A．淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130°

  B．淇淇说的不对，∠ABD就得10°

  C．嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20°

  D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值
  组卷：521引用：11难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=x²-6x+c的图象经过A（0，y₁），B（4，y₂）三点，则y₁，y₂的大小关系正确的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y2＞y1

  D．y1≥y2
  组卷：217引用：7难度：0.8

  解析

三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．已知二次函数y=x²+bx+c（b,c是常数）过点A（2、0），B（3n-4，y₁），C（5n+6，y₂）三点．
  （1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．
  （2）已知n＜-5，
  ①若y₁=y₂，求b+c的取值范围；
  ②若c＞0，试比较y₁与y₂的大小．
  组卷：403引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，

  ˆ

  CF

  =

  ˆ

  CB

  ，BF与CD交于点G．
  （1）求证：CD=BF．
  （2）若BE=1，BF=4，求GE的长．
  （3）连结GO，OF，如图2，求证：

  2

  ∠

  EOG

  +

  1

  2

  ∠

  AOF

  =

  90

  °

  ．
  组卷：1988引用：4难度：0.4

  解析