2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源二中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列四组线段中，能成比例的是（　　）

  A．a=3，b=6，c=2，d=4	B．a=1，b= 2 ，c= 6 ，d= 3
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a=2，b= 5 ，c= 15 ，d= 2 3
  组卷：540引用：6难度：0.6

  解析

• 2．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：1556引用：113难度：0.9

  解析

• 3．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²-12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

  A．27

  B．36

  C．27或36

  D．18
  组卷：1489引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：3703引用：80难度：0.6

  解析

• 5．如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²，则根据题意可列出方程（　　）

  A．5000-150x=4704	B．5000-150x-x2=4704
  C．5000-150x+ x 2 2 =4704	D．（100-x）（50-x）=4704
  组卷：3207引用：31难度：0.6

  解析

• 6．已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：722引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

  1

  3

  ，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　）

  A．（8，6）

  B．（9，6）

  C． （ 9 1 2 ， 6 ）

  D．（10，6）
  组卷：1459引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4408引用：31难度：0.6

  解析

• 9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

  AG

  GF

  的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 7 6
  组卷：6677引用：38难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA的延长线于点F，且AD²=DE•DF．
  求证：
  （1）△BFD∽△CAD；
  （2）BF•DE=AB•AD．
  组卷：441引用：2难度：0.6

  解析

• 28．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
  （1）求证：AE=CE；
  （2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
  （3）在（2）的条件下，若OE=

  2

  ，求CE的长．
  
  组卷：1218引用：11难度：0.3

  解析