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2022-2023学年江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学高一（下）第二次联考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/1 8:0:9

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i,则
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：138引用：5难度：0.8
解析
2．2cos²
π
12
+1的值是（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
+
3
2
D．2+
3
2
组卷：183引用：4难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（4，2），向量
b
=（x,3），且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．9 B．6 C．5 D．3
组卷：560引用：27难度：0.9
解析
4．在△ABC中，若A=60°，B=45°，
BC
=
3
2
，则AC=（　　）
A．
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
4
3
组卷：25引用：4难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
1
）
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．（1，0） B．
（
-
3
10
10
，-
10
10
）
C．
（
1
，
1
3
）
D．
（
-
3
5
，-
1
5
）
组卷：406引用：9难度：0.6
解析
6．如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁面对角线A₁C₁上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（　　）
A．直线DD₁ B．直线B₁C C．直线AD₁ D．直线AC
组卷：512引用：10难度：0.7
解析
7．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x
AB
=
AM
，y
AC
=
AN
，则
1
x
+
1
y
的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：262引用：11难度：0.6
解析

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，点D是AB的中点．求证：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．
组卷：1520引用：5难度：0.8
解析
22．在△ABC中，D为BC边上一点，且AB=2，AC=1．
（1）若AD为∠BAC平分线，且AD=1，求边BC的值；
（2）若D为BC边中点，且
tan
∠
CAD
=
3
2
，求cos∠BAC的值．
组卷：141引用：3难度：0.5
解析