2022-2023学年山西省大同市阳高一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数

  1

  1

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 2 i

  D． - 1 2 i
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-6

  B． - 3 2

  C． - 1 6

  D． 3 2
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AB和AA₁上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：279引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知某圆锥的高为3，底面半径为

  2

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 22 π

  B．2 22 π

  C．2π

  D．6π
  组卷：266引用：3难度：0.8

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=

  6

  ，A=

  π

  4

  ，B=

  5

  π

  12

  ，则c=（　　）

  A．3 3

  B．3

  C．2 3

  D．2
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，边长为2的正方形A′B′C′D′是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 4 2

  D． 8 2
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 7．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2：3：5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，要求写出必要的解题过程.）

• 21．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为

  1

  3

  ，乙每次投篮投中的概率为

  1

  2

  ，且各次投篮互不影响．
  （1）求甲获胜的概率；
  （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
  组卷：327引用：9难度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  sin

  A

  -

  sin

  C

  =

  b

  a

  +

  c

  （

  sin

  B

  -

  sin

  C

  ）

  ．
  （1）求角A；
  （2）从两个条件：①a=3；②△ABC的面积为

  3

  3

  中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：115引用：3难度：0.4

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