2023-2024学年福建省厦门二中高三（上）段考数学试卷（8月份）

一．单选题

• 1．下列命题不正确的是（　　）

  A．零向量是唯一没有方向的向量

  B．零向量的长度等于0

  C．若 a ， b 都为非零向量，则使 a | a | + b | b | = 0 成立的条件是 a 与 b 反向共线

  D．若 a = b ， b = c ，则 a = c
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，则z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  组卷：4338引用：43难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=

  π

  5

  ，则∠B=（　　）

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 2 π 5
  组卷：4077引用：12难度：0.5

  解析

• 4．函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的一个周期为4，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=sin（ π 2 x）	B．f（x）=cos（ π 2 x）
  C．f（x）=sin（ π 4 x）	D．f（x）=cos（ π 4 x）
  组卷：2882引用：6难度：0.7

  解析

• 5．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则

  EC

  •

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  组卷：29引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间（

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）单调递增，直线x=

  π

  6

  和x=

  2

  π

  3

  为函数y=f（x）的图像的两条对称轴，则f（-

  5

  π

  12

  ）=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：4699引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知曲线C₁：y=cosx,C₂：y=sin（2x+

  2

  π

  3

  ），则下面结论正确的是（　　）

  A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 2 个单位长度，得到曲线C2

  B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度，得到曲线C2

  C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度，得到曲线C2

  D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度，得到曲线C2
  组卷：319引用：3难度：0.5

  解析

四．解答题

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
  （1）求C的方程；
  （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

  PQ

  =9

  QF

  ，求直线OQ斜率的最大值．
  组卷：4749引用：17难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
  （1）f′（x）在区间（-1，

  π

  2

  ）存在唯一极大值点；
  （2）f（x）有且仅有2个零点．
  组卷：11381引用：12难度：0.2

  解析