2022-2023学年山东省滨州市邹平二中高二（下）期末数学模拟试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：626引用：46难度：0.9

  解析

• 2．如果复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

  A． 2

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．2
  组卷：4131引用：49难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =（x,2），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  1

  ），

  c

  =

  a

  +2

  b

  ，

  d

  =2

  a

  -

  b

  ，且

  c

  ∥

  d

  ，则

  c

  -2

  d

  等于（　　）

  A．（- 5 2 ，-5）

  B．（ 5 2 ，5）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：233引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=-x-x³，α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

  A．恒为正数

  B．恒等于零

  C．恒为负数

  D．可能大于零，也可能小于零
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 5．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c,若直线

  y

  =

  3

  （

  x

  +

  c

  ）

  与椭圆C的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：435引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  3

  ，则sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． ± 7 9

  D． - 2 9
  组卷：507引用：14难度：0.9

  解析

• 7．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“|

  a

  -3

  b

  |=|3

  a

  +

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4445引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员（包含正、副队长），每场比赛除负责人外均另需3位队员（同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛）．假设正、副队长分别将各自比赛的通知信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到．
  （1）求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率；
  （2）设辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为X，求X的分布列及其数学期望和方差．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²+x.
  （1）若对任意实数x∈（0，+∞），都有f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）当a=

  1

  2

  时，若f（x₁）+f（x₂）=1，求x₁+x₂的最小值．
  组卷：110引用：4难度：0.2

  解析