2023-2024学年山东省济宁市邹城十中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：22005引用：347难度：0.9

  解析

• 2．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x,根据题意，可列方程为（　　）

  A．50（1+x）2=175

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175

  C．50（1+x）+50（1+x）2=175

  D．50+50（1+x）2=175
  组卷：653引用：77难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=3x	B．y=x2+（3-x）x
  C．y=（x-1）2	D．y=ax2+bx+c
  组卷：1035引用：15难度：0.8

  解析

• 4．函数y=ax²与y=ax+b（a＞0，b＞0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：217引用：6难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  组卷：4129引用：28难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠0

  B．a＞-1且a≠0

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1
  组卷：2058引用：22难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=2x²-1的图象经过点A（-3，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃），则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：655引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共55分）

• 20．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
  （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？
  （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
  组卷：1354引用：12难度：0.7

  解析

• 21．定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x₁，x₂（x₁＜x₂），分别以x₁，x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁，x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
  （1）若方程为x²-2x=0．写出该方程的衍生点M的坐标．
  （2）若关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-2m=0求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
  （3）是否存在b、c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2（k-2）的图象上，若有，请求出b,c的值；若没有，说明理由．
  组卷：365引用：2难度：0.6

  解析