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2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知
C
3
x
-
4
16
=
C
x
+
8
16
，则x的值是（　　）
A．6 B．3 C．6或3 D．7
组卷：166引用：2难度：0.7
解析
2．数列0、
6
、0、
6
、⋯的一个通项公式是（　　）
A．
a
n
=
6
+
（
-
1
）
n
6
（
n
∈
N
*
）
B．
a
n
=
6
+
（
-
1
）
n
+
1
6
（
n
∈
N
*
）
C．
a
n
=
6
+
（
-
1
）
n
•
6
2
（
n
∈
N
*
）
D．
a
n
=
6
+
（
-
1
）
n
+
1
•
6
2
（
n
∈
N
*
）
组卷：133引用：2难度：0.8
解析
3．将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（　　）
A．1021 B．1022 C．1023 D．1024
组卷：43引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=9x+
3
x
2
+7，且f'（x₀）=3，则x₀的值为（　　）
A．1 B．3 C．
3
D．
-
3
组卷：114引用：1难度：0.8
解析
5．函数f（x）=ln（4x²-1）的单调递增区间（　　）
A．
（
1
2
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
1
2
）
D．（0，+∞）
组卷：142引用：4难度：0.7
解析
6．点P在曲线
y
=
2
x
3
-
3
x
+
1
4
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）
A．
[
2
π
3
，
π
）
B．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
π
3
，
π
）
C．[0，π） D．
[
-
π
2
，
0
）
∪
[
π
2
，
π
）
组卷：86引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，其导数f'（x）满足
f
（
x
）
+
xf
′
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
3
，则下列结论中正确的是（　　）
A．当且仅当x∈（-∞，3）时，f（x）＞0
B．当且仅当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0
C．f（x）＞0恒成立
D．f（x）＜0恒成立
组卷：64引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤）

21．已知数列{a_n}的首项a₁=3，且
4
a
n
+
1
=
a
n
+
7
×
2
n
．
（1）求证：
{
a
n
-
2
n
}
是等比数列；
（2）若
b
n
=
16
+
lo
g
2
（
a
n
-
2
n
）
，当n为何值时，数列{b_n}的前n项和取得最大值．
组卷：39引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
1
x
+
ax
，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的极值，当f（x）的极值为2时，求a的值；
（2）证明：当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时，sinx＜x；
（3）求证：
sin
1
4
+
sin
1
9
+
⋯
+
sin
1
（
n
+
1
）
2
＜
ln
2
．
组卷：38引用：2难度：0.3
解析

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A． [ 2 π 3 ， π ）	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）
C．[0，π）	D． [ - π 2 ， 0 ） ∪ [ π 2 ， π ）

2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知C3x-416=Cx+816，则x的值是（ ）

2．数列0、6、0、6、⋯的一个通项公式是（ ）

3．将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（ ）

4．已知函数f（x）=9x+3x2+7，且f'（x0）=3，则x0的值为（ ）

5．函数f（x）=ln（4x2-1）的单调递增区间（ ）

6．点P在曲线y=2x3-3x+14上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（ ）

7．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，其导数f'（x）满足f（x）+xf′（x）f′（x）＜3，则下列结论中正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤）

21．已知数列{an}的首项a1=3，且4an+1=an+7×2n．（1）求证：{an-2n}是等比数列；（2）若bn=16+log2（an-2n），当n为何值时，数列{bn}的前n项和取得最大值．

22．已知函数f（x）=ln1x+ax，其中a∈R．（1）讨论f（x）的极值，当f（x）的极值为2时，求a的值；（2）证明：当x∈（0，π2）时，sinx＜x；（3）求证：sin14+sin19+⋯+sin1（n+1）2＜ln2．

1．已知
C
3
x
-
4
16
=
C
x
+
8
16
，则x的值是（　　）

2．数列0、
6
、0、
6
、⋯的一个通项公式是（　　）

3．将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（　　）

4．已知函数f（x）=9x+
3
x
2
+7，且f'（x₀）=3，则x₀的值为（　　）

5．函数f（x）=ln（4x²-1）的单调递增区间（　　）

6．点P在曲线
y
=
2
x
3
-
3
x
+
1
4
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）

7．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，其导数f'（x）满足
f
（
x
）
+
xf
′
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
3
，则下列结论中正确的是（　　）

21．已知数列{a_n}的首项a₁=3，且
4
a
n
+
1
=
a
n
+
7
×
2
n
．
（1）求证：
{
a
n
-
2
n
}
是等比数列；
（2）若
b
n
=
16
+
lo
g
2
（
a
n
-
2
n
）
，当n为何值时，数列{b_n}的前n项和取得最大值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
1
x
+
ax
，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的极值，当f（x）的极值为2时，求a的值；
（2）证明：当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时，sinx＜x；
（3）求证：
sin
1
4
+
sin
1
9
+
⋯
+
sin
1
（
n
+
1
）
2
＜
ln
2
．