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2023-2024学年湖北省武汉四中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/30 4:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若A={1，4，x}，B={1，x²}且B⊆A，则x=（　　）
A．±2 B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0
组卷：231引用：7难度：0.7
解析
2．集合A=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．[-2，0] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[2，+∞）
组卷：147引用：10难度：0.7
解析
3．若1∉{x|
x
ax
-
1
≤0}，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a＜0 D．a＞1或a＜0
组卷：221引用：5难度：0.7
解析
4．已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（2x+1）的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[1，3] C．
[
-
1
2
，
3
]
D．
[
-
1
2
，
0
]
组卷：297引用：3难度：0.8
解析
5．在关于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．-4≤a≤4 B．a≥9或a≤-7 C．a≤-2或a≥4 D．-2＜a＜4
组卷：472引用：7难度：0.9
解析
6．已知f（
1
2
x
-
1
）=2x+3，f（m）=6，则m等于（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：3311引用：7难度：0.5
解析
7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（　　）年时，其营运的年平均利润
y
x
最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：449引用：11难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为1200人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为
Q
=
6
p
（
t
）
-
3360
t
-
360
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
组卷：36引用：3难度：0.6
解析
22．（1）已知x＞-1，求函数y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值时x的值；
（2）问题：正数a,b满足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一种解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，当且仅当
b
a
=
2
a
b
且a+b=1时，即a=
2
-1且b=2-
2
时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数a,b,x,y满足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，试比较a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
组卷：208引用：8难度：0.5
解析