2023-2024学年河南省鹤壁市淇滨区兰苑中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．要使式子

  a

  +

  2

  a

  有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠0

  B．a＞-2且 a≠0

  C．a＞-2或 a≠0

  D．a≥-2且 a≠0
  组卷：2155引用：24难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程：①ax²+bx+c=0；②

  x

  2

  -

  a

  x

  =

  7

  ；③3x²-4x+5=0；④x²-1+2x²=0．其中一元二次方程的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：388引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 - 8 = 2

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 2 5 + 3 5 = 5 5

  D． （ 2 + 1 ） 2 = 3
  组卷：356引用：4难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  组卷：2142引用：81难度：0.6

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3849引用：70难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一个根是-2，则另一个根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：459引用：11难度：0.7

  解析

• 7．估计

  3

  ×（2

  3

  +

  5

  ）的值应在（　　）

  A．10和11之间

  B．9和10之间

  C．8和9之间

  D．7和8之间
  组卷：1104引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（8个小题，共75分）

• 22．【阅读材料】像

  （

  5

  +

  2

  ）

  （

  5

  -

  2

  ）

  =

  1

  、

  a

  •

  a

  =

  a

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  、

  （

  b

  +

  1

  ）

  （

  b

  -

  1

  ）

  =

  b

  -

  1

  （

  b

  ≥

  0

  ）

  两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，

  5

  与

  5

  ，

  2

  +

  1

  与

  2

  -

  1

  ，

  2

  3

  +

  3

  5

  与

  2

  3

  -

  3

  5

  等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
  【解决问题】
  （1）填空：

  7

  -

  3

  的有理化因式为

  ；
  （2）化简：

  1

  2

  -

  3

  -

  9

  3

  ；
  （3）已知正整数a,b满足

  a

  2

  -

  1

  -

  b

  2

  =

  3

  -

  2

  2

  ，求a,b的值．
  组卷：479引用：4难度：0.5

  解析

• 23．阅读理解：求代数式x²+6x+10的最小值．
  解：因为x²+6x+10=（x²+6x+9）+1=（x+3）²+1，
  所以当x=-3时，代数式x²+6x+10有最小值，最小值是1．
  仿照应用解决下列问题：
  （1）求代数式x²+2x+10的最小值；
  （2）求代数式-m²+8m+3的最大值；
  （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析