2022-2023学年天津市滨海新区大港六中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：433引用：40难度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程x²+kx-5=0有一个根为1，k的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：878引用：9难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-7=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=-11

  B．（x+2）2=11

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=3
  组卷：760引用：16难度：0.8

  解析

• 4．对于二次函数y=-（x+2）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上	B．当x=2时，y有最小值是3
  C．对称轴是直线x=2	D．顶点坐标是（-2，3）
  组卷：1148引用：11难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=x²-2x-a上有A（-4，y₁）、B（2，y₂）两点，则y₁和y₂的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1

  B．y1＜y2

  C．y2＜y1＜0

  D．y1＜y2＜0
  组卷：370引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．50°
  组卷：1786引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

  A．∠ABD=∠E

  B．∠CBE=∠C

  C．AD∥BC

  D．AD=BC
  组卷：4412引用：45难度：0.7

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：333引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．
  （1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；
  （2）如图②，当α=60°时，求AA′的长及点A′的坐标．
  
  组卷：2226引用：8难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4565引用：15难度：0.4

  解析