2021-2022学年山西省吕梁市汾阳第五高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共60分）

• 1．若复数z的共轭复数记作

  z

  ，且复数z满足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  其中i为虚数单位，所以

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  -

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A．9

  B．3

  C． 3 5

  D． 3 15
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 3．以下命题正确的是（　　）

  A．若直线a⊂α，b⊂β，α∩β=1，则直线a,b异面

  B．空间内任意三点可以确定一个平面

  C．空间四点共面，则其中必有三点共线

  D．直线a⊂α，b∩α=A，A∉a,则直线a,b异面
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（　　）

  A．这五个社团的总人数为100

  B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%

  C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%

  D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=6，c=8，B=60°
  C．a=8，b=16，A=30°	D．a=13，b=16，A=45°
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 6．一个圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，|

  OA

  |=|

  OB

  |=1，|

  OC

  |=

  3

  ，∠AOB=60°，

  OB

  ⊥

  OC

  ，设

  OC

  =

  x

  OA

  +y

  OB

  ，则x,y的值分别为（　　）

  A．x=-2，y=-1

  B．x=-2，y=1

  C．x=2，y=-1

  D．x=2，y=1
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知在四边形ABCD中，BC⊥CD，

  AC

  =

  3

  BC

  ，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求∠ACB的值；
  （2）若

  BC

  =

  3

  ，

  AD

  =

  13

  ，求BD的长．
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知三角形ABC的面积是S，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  3

  3

  S

  ．
  （1）求sinA的值；
  （2）若

  BC

  =

  2

  3

  ，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S．
  组卷：228引用：3难度：0.6

  解析