2022年四川省眉山市、广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|（x-1）（x-5）＜0}，N={x|

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  }，则M∩N等于（　　）

  A．{x| 1 2 ≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1＜x＜5}

  D．{x| 1 2 ≤x＜5}
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 2．i是虚数单位，若3+ai=

  2

  +

  bi

  i

  （a,b∈R），则a+b等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  组卷：248引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（　　）
  

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  组卷：314引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x-2lnx+1的单调递减区间为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，e）

  C．（ 1 e ，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：902引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A．72

  B．64

  C．56

  D．32
  组卷：160引用：5难度：0.6

  解析

• 6．设x∈R，则“

  2

  x

  -

  1

  x

  ＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：260引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=cos²α，则cos2α的值为（　　）

  A．- 3 5

  B． - 1 2

  C．0

  D． 3 5
  组卷：442引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（0＜α＜

  π

  2

  ），将射线l绕极点逆时针旋转

  π

  4

  后得到射线l₁．设l与曲线C相交于点A，l₁与曲线C交于点B．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若2

  |

  OA

  |

  2

  +

  |

  OB

  |

  2

  =

  5

  |OA|•|OB|，求α的值．
  组卷：380引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|．
  （1）解不等式f（x）≤7-x；
  （2）设f（x）的最小值为M，正实数a,b,c满足a+b=M，求证：

  a

  2

  +

  1

  a

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥3．
  组卷：80引用：2难度：0.6

  解析