2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校八年级（下）期末数学试卷（加试）

一.选择题（共10小题，每小题3分）

• 1．若x²+y²=1，则

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  xy

  -

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1095引用：2难度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm²，则点P运动的时间是（　　）

  A．1s

  B．4s

  C．5s或1s

  D．4s或1s
  组卷：607引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若x₁，x₂，⃯，x₁₀的平均数为a,x₁₁，x₁₂，⃯，x₃₀的平均数为b,则x₁，x₂，⃯，x₃₀的平均数为（　　）

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 1 30 （ a + b ）

  C． 1 3 （ a + 2 b ）

  D． 1 4 （ a + 4 b ）
  组卷：265引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，

  BD

  =

  6

  2

  ，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3 + 3 2 2
  组卷：3768引用：6难度：0.3

  解析

• 5．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：874引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
  ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
  ②因此假设不成立．∴∠B＜90°
  ③假设在△ABC中，∠B＞90°
  ④由AB=AC，得∠B=∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°
  这四个步骤正确的顺序应是（　　）

  A．④③①②

  B．③④②①

  C．①②③④

  D．③④①②
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 7．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

  A．8+4 2

  B．16+4 2

  C．8+8 2

  D．16+8 2
  组卷：667引用：5难度：0.5

  解析

三.解答题（共5小题，19题8分，20-22题每题12分，23题14分）

• 22．如图1，已知矩形ABCD，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且BF=DE，AF⊥AE．
  （1）求证：四边形ABCD是正方形；
  （2）如图2，在（1）的条件下，若CD=3DE=6，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H，有∠AHG=45°，求CG．
  
  组卷：1679引用：6难度：0.5

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-

  1

  3

  x²+bx+c的图象与坐标轴交于
  A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
  （3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．
  组卷：672引用：3难度：0.3

  解析