2023-2024学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题2分，共12分）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．y+x=0

  B．2x+1=0

  C． x + 3 x = 5

  D．4x2=1
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．在⊙O内

  B．在⊙O上

  C．在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：224引用：5难度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x=-1的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：535引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（　　）

  A．平均数不变

  B．中位数不变

  C．众数不变

  D．方差不变
  组卷：556引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． 1 2 π

  D． 3 - 1 2 π
  组卷：252引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（-3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（　　）

  A．5 2 -2

  B． 3 2 - 1

  C．5

  D．6
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（每题2分，共20分）

• 7．方程x²-2x=0的解为

  ．
  组卷：2277引用：206难度：0.9

  解析

• 8．一个不透明的袋中装有5个红球和1个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 9．九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元．则这次全班平均每位同学捐款

  元．
  组卷：129引用：2难度：0.7

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三、解答题（共88分）

• 26．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．
  （1）求证：∠CAP=

  1

  2

  ∠B；
  （2）若EB=CP，求∠BAC的度数．
  组卷：849引用：4难度：0.3

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• 27．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．
  
  （1）如图1，求证：CE是⊙O的直径；
  （2）若AB=3，AD=2

  2

  ，在△ADE旋转过程中，连接BD．
  ①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；
  ②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为

  ．
  组卷：373引用：2难度：0.1

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