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2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特四中高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/6/18 8:0:10

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=2+i,则|z|=（　　）
A．5 B．
5
C．2 D．1
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
2．在极坐标系中，点
（
2
，
π
6
）
到极轴的距离为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
D．2
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
3．复数的知识结构图如图所示，其中1，2，3，4四个方格中的内容分别为（　　）
A．实数、纯虚数、无理数、有理数
B．实数、虚数、负实数、正实数
C．实数、虚数、无理数、有理数
D．实数、虚数、有理数、无理数
组卷：60引用：2难度：0.8
解析
4．若复数z=a+（1-a）i在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，0）
C．（0，1） D．（-∞，0）∪（1，+∞）
组卷：8引用：1难度：0.8
解析
5．若直线
x
=
3
-
1
2
t
y
=
2
+
3
2
t
（t为参数）与直线kx+y+1=0平行，则实数k=（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
组卷：33引用：3难度：0.8
解析
6．已知某公司产品的广告投入x（万元）与利润y（万元）的一组数据如表所示：

x 2 3 4 5 6

y 15 21 39 50 75

利润y与广告投入x之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是
̂
y
=14.9x+
̂
a
，据此模型估计广告投入为9万元时，利润约为（　　）
A．112万元 B．114.5万元 C．115万元 D．115.5万元
组卷：12引用：1难度：0.7
解析
7．若用反证法证明命题“已知a₁+a₂＞100，求证：a₁，a₂中至少有一个数大于50”，则假设的内容是（　　）
A．假设a₁，a₂均小于50
B．假设a₁，a₂均不大于50
C．假设a₁，a₂均大于50
D．假设a₁，a₂中有1个大于50
组卷：4引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
2
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=2．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）已知点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|-|PB||．
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
a
x
2
-
（
2
a
+
3
）
x
+
6
lnx
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）讨论f（x）的单调性．
组卷：38引用：4难度：0.6
解析