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2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/5/29 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a+1）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：142引用：7难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（3，4），
b
=（1，0），
c
=
a
+t
b
，若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，则t=（　　）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
组卷：5193引用：25难度：0.7
解析
3．如图是庙山中学艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图：

已知高一收到的剪纸作品比高二的多20件，收到的书法作品比高二的少100件，则两年级收到的艺术作品的总数为（　　）
A．1000件 B．1100件 C．1200件 D．1250件
组卷：16引用：1难度：0.7
解析
4．已知△ABC中，
AC
•
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
5．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（　　）
A．
6
2
km B．
5
3
km C．
8
2
km D．
8
3
km
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
6．设一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p
i
=
1
，若下面四种情形中，对应样本的标准差满足s₁＜s₂＜s₃＜s₄，则s₂对应的情形是（　　）
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2 D．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
，则
b
2
+
c
2
a
2
的最大值为（　　）
A．2 B．
4
3
C．
2
3
3
D．
2
3
组卷：95引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，点M，N分别在线段AD和PC上，且
DM
AM
=
CN
PN
=
2
．
（1）求证：PM∥平面BDN；
（2）设锐二面角P-BC-A大小为θ，且
sinθ
=
6
3
，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值．
组卷：58引用：1难度：0.5
解析
22．在棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为B₁C₁的中点．过AE的截面与棱BB₁，A₁C₁分别交于点F，G．
（1）若F为BB₁的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
V
1
V
2
；
（2）若四棱锥A₁-AGEF的体积为
7
3
12
，求截面AGEF与底面ABC所成二面角的正弦值；
（3）设截面AFEG的面积为S₀，△AEG面积为S₁，△AEF面积为S₂，当点F在棱BB₁上变动时，求
S
2
0
S
1
S
2
的取值范围．
组卷：457引用：6难度：0.3
解析

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A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2	D．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3

2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知a为实数，若复数z=a2-3a-4+（a+1）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（ ）

2．已知向量a=（3，4），b=（1，0），c=a+tb，若＜a，c＞=＜b，c＞，则t=（ ）

3．如图是庙山中学艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图：已知高一收到的剪纸作品比高二的多20件，收到的书法作品比高二的少100件，则两年级收到的艺术作品的总数为（ ）

4．已知△ABC中，AC•AB=0，2AO=AC+AB，|AO|=|AB|，则BA在BC上的投影向量为（ ）

5．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（ ）

6．设一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且4∑i=1pi=1，若下面四种情形中，对应样本的标准差满足s1＜s2＜s3＜s4，则s2对应的情形是（ ）

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+3asinC-b-c=0，则b2+c2a2的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a+1）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）

2．已知向量
a
=（3，4），
b
=（1，0），
c
=
a
+t
b
，若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，则t=（　　）

3．如图是庙山中学艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图：

已知高一收到的剪纸作品比高二的多20件，收到的书法作品比高二的少100件，则两年级收到的艺术作品的总数为（　　）

4．已知△ABC中，
AC
•
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（　　）

5．如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠CBD=15°，则两建筑物B与C的距离为（　　）

6．设一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p
i
=
1
，若下面四种情形中，对应样本的标准差满足s₁＜s₂＜s₃＜s₄，则s₂对应的情形是（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
，则
b
2
+
c
2
a
2
的最大值为（　　）