2023-2024学年广东省惠州市惠城区德威学校九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

• 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 1 2

  D． 8
  组卷：1557引用：26难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．2，3，4

  B．5，12，13

  C．6，8，10

  D．9，12，15
  组卷：450引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 3 × 2 2 = 2 6

  B． （ 4 2 ） 2 = 8

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 18 ÷ 2 = 3
  组卷：331引用：2难度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：1642引用：26难度：0.7

  解析

• 5．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为

  S

  2

  1

  =20.8，

  S

  2

  2

  =15.3，

  S

  2

  2

  =17，

  S

  2

  1

  =9.6，四个班期末成绩最稳定的是（　　）

  A．（1）班

  B．（2）班

  C．（3）班

  D．（4）班
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7422引用：93难度：0.9

  解析

• 7．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　）

  A．AB∥CD，AB=CD	B．AB∥CD，AD∥BC
  C．OA=OC，OB=OD	D．AB∥CD，AD=BC
  组卷：769引用：9难度：0.6

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三.解答题（16题10分，17-18题每题7.分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（-30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．
  （1）求直线y=kx+b的解析式；
  （2）求△PBC的面积；
  （3）在直线y=x+5上是否存在一点Q使得三角形QBC面积等于△PBC的面积的一半？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：2难度：0.5

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• 23．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x,△PBF的面积为S₁，△PDE的面积为S₂．
  （1）求证：BP⊥DE．
  （2）求S₁-S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
  （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S₁-S₂的值．
  
  组卷：562引用：2难度：0.3

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