2022-2023学年广东省湛江二中高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．复数z满足（1+i）z=2i,则z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：132引用：25难度：0.9

  解析

• 2．圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（　　）

  A． 15 π 2

  B．12π

  C．15π

  D．30π
  组卷：310引用：8难度：0.9

  解析

• 3．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（　　）

  A．菱形

  B．梯形

  C．正方形

  D．空间四边形
  组卷：204引用：20难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若点D满足

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  组卷：6308引用：140难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，2π），且

  5

  sinα

  =

  8

  sin

  α

  2

  ，则

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinx+cosx,则下列正确的是（　　）

  A．最大值为2

  B．函数图像的所有对称中心为 （ 2 kπ - π 4 ， 0 ） ，其中k∈Z

  C．存在 x ∈ （ 0 ， π 2 ） 时，使得 f （ x ） = 1 5

  D．将f（x）的图像向右平移 3 π 4 个单位可得到一个偶函数
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，则cosα=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  组卷：308引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（第17题满分70分，18-22小题满分70分，共70分，请在指定区域写出详细解题步骤）

• 22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x₀，满足f（-x₀）=-f（x₀），则称f（x）为“M类函数”．
  （1）已知函数f（x）=sin（x+

  π

  3

  ），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；
  （2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；
  （3）若f（x）=

  log 2 （ x 2 - 2 mx ）	x ≥ 2
  - 3	x ＜ 2

  为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．
  组卷：274引用：9难度：0.3

  解析

五．附加题：

• 23．如图，设正三角形ABC的边长为1．O为△ABC的外心，P₁，P₂，…，P_n为BC边上的n+1等分点，Q₁，Q₂，…，Q_n为AC边上的n+1等分点，
  （1）当n=2023时，求

  |

  OC

  +

  O

  P

  1

  +

  O

  P

  2

  +

  …

  +

  O

  P

  2023

  +

  OB

  |

  的值；
  （2）当n=9时；求

  OC

  •

  O

  P

  i

  +

  OC

  •

  C

  Q

  j

  的值（用i,j表示）；
  （参考公式：

  1

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  =

  （

  1

  +

  n

  ）

  n

  2

  ）
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析