2023-2024学年江西省新余实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤0}，则A∩B等于（　　）

  A．（-3，3）

  B．[-2，2）

  C．（-2，2）

  D．[-2，3）
  组卷：644引用：11难度：0.9

  解析

• 2．一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为

  9

  3

  π

  ，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：535引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． 2 AB + 2 AC

  D． 2 AB - AC
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  tanαtanβ

  =

  1

  3

  ，则cos（2α+2β）=（　　）

  A． 17 18

  B． 7 9

  C． - 17 18

  D． - 7 9
  组卷：225引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  组卷：407引用：12难度：0.7

  解析

• 6．某游戏在刚发布时有100名玩家，发布5天后有1000名玩家．加果玩家人数R（t）与天数之间满足关系式：R（t）=R₀e^kt，其中k为常数，R₀是刚发布时的玩家人数，则玩家超过30000名至少经过的天数为（　　）（参考数据：lg3≈0.4771）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：97引用：8难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  •

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：304引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．从以下给出的①、②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
  ①2bsinA=atanB，②（a-c）sinA+csinC=bsinB
  已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若_____．
  （1）求角B的值；
  （2）求△ABC的面积取得最大值

  3

  时，边b的长．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥中P-ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且PD=AD，AB=2DF=6．
  （1）求证：平面EFG⊥平面PAB．
  （2）若PA=4，PD=3，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析