2021-2022学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题、每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：145引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，1，1），B（3，3，3），O为坐标原点，求

  OA

  与

  BO

  的夹角（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 4
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线l上，则直线l的斜率为（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 4．过点A（-6，2），B（2，-2）且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y-2）2=25	B．（x+3）2+（y+2）2=5
  C．（x-3）2+（y-2）2=5	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  组卷：885引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知直线：l₁：y=ax+3与l₂关于直线y=x对称，l₂与l₃：x+2y-1=0平行，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，PD⊥BC，AB=4，

  PC

  =

  2

  ，

  PD

  =

  2

  3

  ，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）

  A．32π

  B． 8 2 π 3

  C．36π

  D．24π
  组卷：123引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知P是椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  上动点，则P点到直线

  l

  ：

  x

  +

  y

  -

  2

  3

  =

  0

  的距离的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 6 + 2

  C． 6

  D． 6 - 2
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，SB=AB=2，

  ∠

  BAC

  =

  π

  6

  ，BE平分∠SBA，D是SC上一点，且平面DBE⊥平面SAB．
  （1）求证：SA⊥BD；
  （2）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．
  组卷：198引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  和

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形APBQ面积的最大值．
  组卷：39引用：2难度：0.2

  解析