2022-2023学年浙江省杭州市上城区天杭中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．在下列函数表达式中，属于二次函数的是（　　）

  A． y = 2 x

  B．y=x+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+xy
  组卷：177引用：3难度：0.6

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• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．打开电视机，正在播放动画片

  B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

  C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

  D．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
  组卷：217引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半径为2，点P在同一平面内，PO=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O外

  D．无法判断
  组卷：480引用：7难度：0.9

  解析

• 4．用配方法将二次函数y=x²-8x-9化为顶点式的形式为（　　）

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x-4）2-25
  C．y=（x+4）2+7	D．y=（x+4）2-25
  组卷：860引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（　　）

  A．60°

  B．72°

  C．78°

  D．144°
  组卷：761引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中是真命题的为（　　）

  A．弦是直径

  B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

  C．相等的弧所对的弦相等

  D．相等的圆心角所对的弧相等
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③2a+b=0；④4a-2b+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=3．其中正确的是（　　）

  A．①②③④

  B．①③④⑤

  C．①②③⑤

  D．①②④⑤
  组卷：136引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

• 22．已知二次函数y=（x+1）（x+3k）．
  （1）若当x=2时，该函数有最小值，求k的值．
  （2）若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值．
  （3）已知k≥1，当x≥m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
  组卷：1574引用：5难度：0.6

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• 23．如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点（不与点A、B重合），点F是BC的中点，OF交BC于D，OE⊥AC于E．
  （1）当BC=2时，求线段OD的长；
  （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．
  （3）设BD=x,S_△DOE=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围．
  
  组卷：113引用：1难度：0.2

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