2022-2023学年江苏省无锡市锡东高级中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5044引用：42难度：0.9

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• 2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（　　）

  A．33人，34人，33人	B．25人，56人，19人
  C．30人，40人，30人	D．30人，50人，30人
  组卷：229引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b 或 a = - b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量 AB 平行的单位向量是 （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D．已知向量 a 与 b 的夹角为 3 π 4 ， | a | = 2 ， | b | = 2 ，则 b 在 a 方向上的投影向量是 - a 2
  组卷：72引用：2难度：0.8

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• 4．掷一个骰子的试验，事件A=“出现小于5的偶数点”，事件B=“出现小于5的点数”，若

  B

  表示B的对立事件，则一次试验中，事件

  A

  ∪

  B

  发生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 5 6
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知直线m、n,平面α、β，给出下列命题：
  ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
  ②若m∥α，α∩β=n,则m∥n
  ③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
  ④若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α⊥β
  其中正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，E，F分别是AB，BC的中点，P为SD上一点，且SD=3PD，Q为正方形ABCD内一点（包含边界）．若PQ∥平面SEF，则Q的运动轨迹的长度为（　　）

  A．4 2

  B．3 2

  C．2 2

  D． 2
  组卷：100引用：3难度：0.6

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• 7．已知三棱锥O-ABC中，A，B，C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=2，∠ABC=120°，且三棱锥O-ABC的体积为

  3

  ，则球O的表面积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．16π

  C．52π

  D．64π
  组卷：341引用：2难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且OM⊥BD．
  （1）求

  AM

  •

  BD

  的值；
  （2）若N为线段AC上任意一点，求

  AN

  •

  MN

  的取值范围．
  组卷：317引用：17难度：0.6

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• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2a,

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，点D为BC中点，连接A₁C、AC₁交于点E，点F为DC₁中点．
  （1）求证：EF∥平面ABC；
  （2）求证：平面A₁CB⊥平面AC₁D；
  （3）求点A₁到面AC₁D的距离．
  组卷：54引用：2难度：0.5

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