2022-2023学年江苏省南京市浦口区江浦高级中学等六校联考高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左焦点在抛物线y²=16x的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． 2 5 5

  D． 4 15 15
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 2．直线y=x+1被圆x²+y²=r²截得的弦长为1，则半径r=（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 6 2
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是各项不相等的等差数列，若a₄=4，且a₂，a₄，a₈成等比数列，则数列{a_n}的前10项和S₁₀=（　　）

  A．5

  B．45

  C．55

  D．110
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 4．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　　）

  A．24个

  B．30个

  C．36个

  D．42个
  组卷：978引用：14难度：0.9

  解析

• 5．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用A₁，A₂，A₃分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（　　）

  A．A1，A2，A3两两不互斥	B． P （ B | A 2 ） = 1 3
  C．A3与B是相互独立事件	D． P （ B ） = 1 3
  组卷：525引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，则点D到平面AEF的距离为（　　）

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为10，渐近线方程为

  y

  =

  3

  4

  x

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知过点

  D

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的直线l与双曲线C的两支分别交于G、H两点，且l与直线

  x

  =

  4

  2

  交于点E，求|GD||HE|-|GE||HD|的值．
  组卷：70引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的最大值是

  1

  2

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  ，若∃x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求实数k的取值范围．
  组卷：81引用：4难度：0.4

  解析