2023-2024学年辽宁省六校协作体高二（上）期初开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5045引用：42难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  与

  b

  夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 3．sin70°sin40°-sin50°cos110°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：17引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α，β和直线m,n满足α⊥β，α∩β=m,则“n⊥m”是“n⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 5．一半径为4.8m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4m,已知水轮每60s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计时，则（　　）

  A．点P第一次到达最高点需要10s

  B．在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8m共有10s的时间

  C．点P距离水面的距离d（单位：m）与时间t（单位：s）的函数解析式为 d = 4 . 8 sin （ π 30 t - π 6 ） - 2 . 4

  D．当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4m
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P为CD上一点，且满足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  3

  ，

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，则

  AP

  •

  CD

  的值为（　　）

  A．-3

  B．- 13 12

  C． 13 12

  D． 1 12
  组卷：1768引用：22难度：0.7

  解析

• 7．如图，正三棱锥A-BCD中，∠BAD=20°，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于B₁，D₁，则△CB₁D₁的周长的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，且满足_______．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．
  从①f（x）的最大值为1，②f（x）的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于π，③f（x）的图象过点

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．
  组卷：651引用：8难度：0.6

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，若PA=PD=

  5

  ，cos∠PAB=

  5

  10

  ．
  （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）求二面角B-PD-A的正切值．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析