2023-2024学年江西省南昌市新建区复兴外国语学校九年级（上）摸底数学试卷

一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）

• 1．下列计算错误的是（　　）

  A．a3•a5=a8	B．（a2b）3=a6b3
  C．3 5 +2 5 =5 5	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：416引用：3难度：0.8

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• 2．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，则k的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．8或9

  D．12
  组卷：3930引用：27难度：0.7

  解析

• 3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S₁，S₂，S₃，S₄，下列结论正确的是（　　）

  A．S3+S4=4（S1+S2）	B．S1-S2=S3-S4
  C．S4-S1=S3-S2	D．S4-3S1=S3-3S2
  组卷：1066引用：5难度：0.6

  解析

• 4．二次函数y=-x²，y=ax²的图象如图所示，那么a的值可以是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：553引用：8难度：0.5

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+k与y=kx+a（a≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1932引用：15难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y₁=x²-2x-1与一次函数y₂=2x-1的图象如图所示，点P（m,n）的纵坐标满足y₁＜n＜y₂，且m,n都为整数，则这样的点P有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：171引用：4难度：0.5

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

• 7．化简

  9

  8

  =

  ．
  组卷：172引用：2难度：0.9

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五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）

• 22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
  （1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
  ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长；
  ②若AC⊥BD，求证：AD=CD．
  （2）如图2，矩形ABCD的长宽为方程x²-14x+40=0的两根，其中（BC＞AB）．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF的长．
  组卷：19引用：4难度：0.3

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六、解答题（共1小题，共12分）

• 23．如图，抛物线y=ax²-4ax-5与x轴交于点A（-1，0），P为抛物线顶点．
  （1）求抛物线的表达式及P点的坐标．
  （2）当直线y=x+b与AP这段函数图象有交点时，求b的取值范围．
  （3）点M（t-2，m），N（t+1，n）在抛物线上，若-1＜t＜3，求m-n的取值范围．
  组卷：444引用：2难度：0.4

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