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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若A={x|x≥4}，B={x|2^x＞8}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（3，4） B．[3，4] C．（3，+∞） D．[4，+∞）
组卷：251引用：2难度：0.9
解析
2．已知一直线经过点A（2，3，2），B（-1，0，5），下列向量中不是该直线的方向向量的为（　　）
A．
a
=
（
1
，
1
，
1
）
B．
a
=
（
-
1
，-
1
，
1
）
C．
a
=
（
-
3
，-
3
，
3
）
D．
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
组卷：119引用：4难度：0.8
解析
3．直线l的一个方向向量为（2，1，1），平面α的一个法向量为（4，2，2），则（　　）
A．l∥α
B．l⊥α
C．l∥α或l⊂α
D．l与α的位置关系不能判断
组卷：174引用：10难度：0.9
解析
4．使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．a＞b+1 B．
a
b
＞1 C．a²＞b² D．a³＞b³
组卷：197引用：10难度：0.9
解析
5．已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是
2
3
．若AB、AC的夹角是60°，且母线AC的长是高的2倍，则该圆锥的体积是（　　）
A．
（
4
3
+
6
）
π
B．
2
2
π
C．
4
2
π
D．
12
2
π
组卷：59引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=ax⁵+bsinx+c,若f（-1）+f（1）=2，则c=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
2
3
组卷：521引用：3难度：0.8
解析
7．如图，△A'B'C'是水平放置△ABC的直观图，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'轴，A'C'∥y'轴，则BC=（　　）
A．
2
B．2 C．
6
D．4
组卷：145引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx+cos²ωx-
1
2
（ω＞0）的最小正周期是π，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若g（
π
2
-A）=
4
5
，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值．
组卷：284引用：6难度：0.5
解析
22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，D，E分别为棱AB，B₁C₁的中点，BC=2，
AB
=
2
3
，A₁C₁=4．
（1）证明：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若三棱锥A-A₁DC的体积为
4
3
3
，求二面角D-A₁C-A的正弦值．
组卷：66引用：2难度：0.4
解析