2022-2023学年吉林省长春市绿园区新解放学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若复数z满足（1+2i）•z=5-5i,则

  z

  =（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，△A'B'C'是水平放置△ABC的直观图，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'轴，A'C'∥y'轴，则BC=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  组卷：145引用：7难度：0.7

  解析

• 3．△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，则A的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,则n∥α

  B．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  组卷：223引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若sinC=3sinA，b²=2ac,则cosB=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  组卷：2227引用：21难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =（a,-cosA），且
  

  n

  =

  （

  sin

  B

  ，

  3

  b），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求A；
  （2）若a=

  13

  ，且△ABC的面积为3

  3

  ，求△ABC周长．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为棱CC₁上一点，AB=CE=2，AA₁=3，D为棱BB₁上一点．
  （1）若CA=CB，且D为BB₁靠近B的三等分点，求证：平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若△ABC为等边三角形，且三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为

  2

  3

  3

  ，求二面角E-A₁D-C₁的正弦值的大小．
  组卷：81引用：3难度：0.4

  解析