2023-2024学年广东省潮州市潮安区凤塘中学高三（上）统测数学试卷（一）

一、单选题

• 1．下列不等式中，解集为{x|x＜1或x＞3}的不等式是（　　）

  A．1-| x 2 -1| ＜ 1 2

  B．|2x-4|＞3

  C． x - 1 x - 3 ≥0

  D．x2-4x+3≥0
  组卷：68引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=x²-2}，集合B={x|y=x²-1}，则有（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=∅

  C．A∪B=A

  D．A∩B=A
  组卷：221引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：304引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列各命题的否定为真命题的是（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．∃x∈R，2x＞x2
  C． ∃ x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ∀ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  组卷：54引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  - lgx , x ＞ 0

  a x + b , x ≤ 0

  且f（0）=3，f（-1）=4，则f（f（-3））=（　　）

  A．-1

  B．-lg3

  C．0

  D．1
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列命题为真命题的是（　　）

  A．“a2＞b2”是“a＞b”的必要不充分条件

  B．“22x-1≤128”是“3＜x＜4”的充分不必要条件

  C．∀x∈[1，2），x2-a≤0成立的一个充分不必要条件是a＞4

  D．“∃x＞1，e2x≥x+1”的否定是“∀x≤1，e2x＜x+1”（e为自然对数的底数）
  组卷：116引用：3难度：0.6

  解析

• 7．下列命题正确的是（　　）

  A．“ ∃ x ∈ R ， lo g 1 2 （ x 2 + 1 ） ＞ 0 ”的否定为假命题

  B．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，则a+b≥2

  C．若“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”为真命题，则a≤4

  D．a+b=0的必要不充分条件是 a b = - 1
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （1）证明：PB∥平面AEC；
  （2）设三棱锥E-ACD的体积是

  3

  8

  ，AP=1，AD=

  3

  ，求平面DAE与AEC的夹角．
  组卷：60引用：7难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于A，C两点，且点N（0，m），当△ACN的面积最大时，求直线l的方程．
  组卷：360引用：11难度：0.6

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