2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列式子是分式的是（　　）

  A． 1 3 π

  B． 1 2 x

  C． x - 1 x

  D．-7xy2
  组卷：299引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值等于0，则x的值为（　　）

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：416引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列分式是最简分式的是（　　）

  A． a a 2

  B． 6 3 y

  C． x x + 1

  D． x + 1 x 2 - 1
  组卷：1446引用：15难度：0.8

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  x

  -

  y

  中，x、y都变为原来的10倍，则该分式的值（　　）

  A．不变	B．变为原来的10倍
  C．变为原来的100倍	D．变为原来的 1 10
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 5．分式

  -

  1

  -

  1

  +

  x

  可变形为（　　）

  A． 1 1 - x

  B． 1 1 + x

  C． - 1 1 + x

  D． 1 x - 1
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 6．下列各式中，正确的是（　　）

  A． a b = a 2 b 2	B． 2 （ x - 1 ） 1 - x 2 = - 2 1 + x
  C． ab + 1 a =b+1	D． a 2 + b 2 a + b =a+b
  组卷：1067引用：4难度：0.7

  解析

• 7．解分式方程

  1

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  2

  -

  1

  时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

  A．x+1=2（x-1）

  B．x-1=2（x+1）

  C．x-1=2

  D．x+1=2
  组卷：934引用：7难度：0.7

  解析

• 8．下列运算结果最大的是（　　）

  A．（ 1 2 ）-1

  B．20

  C．2-1

  D．（-2）2
  组卷：876引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．观察下列方程及其解的特征：
  （1）x+

  1

  x

  =2的解为x₁=x₂=1；
  （2）x+

  1

  x

  =

  5

  2

  的解为x₁=2，x

  2

  =

  1

  2

  ；
  （3）x+

  1

  x

  =

  10

  3

  的解为x₁=3，x

  2

  =

  1

  3

  …
  解答下列问题：
  （1）请猜想：方程x+

  1

  x

  =

  26

  5

  的解为

  ；
  （2）请猜想：关于x的方程x+

  1

  x

  =

  的解为x₁=a,x

  2

  =

  1

  a

  ；
  （3）利用（2）的结论解方程①x+

  1

  x

  +

  4

  =a-1+

  1

  a

  +

  3

  ；②

  1

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  2

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  2

  4

  a

  ．
  组卷：367引用：2难度：0.6

  解析

• 25．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
  （A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；
  （B）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天；
  （C）

   

  ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
  某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：

  3

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  +

  6

  ）

  +

  x

  -

  3

  x

  +

  6

  =

  1

  
  （1）请将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来：

   

  ；
  （2）在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款请说明理由．
  组卷：121引用：6难度：0.3

  解析