2022-2023学年江西省吉安市青原区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．甲骨文是汉字的早期形式，如图所示甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

  A． 射

  B． 鼎

  C． 北

  D． 比
  组卷：10引用：1难度：0.8

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• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（-a）6÷（-a）3=-a3
  C．（ab2）3=ab6	D．（-3a3）2=6a6
  组卷：233引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

  A．∠3=∠4	B．∠D+∠ACD=180°
  C．∠D=∠DCE	D．∠1=∠2
  组卷：2696引用：111难度：0.7

  解析

• 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．水中捞月

  B．水涨船高

  C．守株待兔

  D．百步穿杨
  组卷：547引用：11难度：0.8

  解析

• 5．如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点A、B的距离，用合适的方法使BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，因此测得DE的长就是AB的长，在这里判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
  ​

  A．SAS

  B．AAS

  C．SSS

  D．ASA
  组卷：179引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₅→A₄→A₃→A₂→A₁爬行，那么蚂蚁爬行时高度h随时间t变化的图象大致是（　　）
  ​

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．科学记数法表示0.00000102=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知a+b=2，a-b=3．则a²-b²的值为

  ．
  组卷：1245引用：18难度：0.6

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
  例题：求x²-12x+37的最小值；
  解：x²-12x+37=x²-2x•6+6²-6²+37=（x-6）²+1；
  因为不论x取何值，（x-6）总是非负数，即（x-6）²≥0；
  所以（x-6）²+1≥1；
  所以当x=6时，x²-12x+37有最小值，最小值是1．
  
  根据上述材料，解答下列问题：
  （1）填空：
  x²-8x+18=x²-8x+16+

  =（x-

  ）²+2；
  （2）将x²+16x-5变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-5最小值；
  （3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂，试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．
  组卷：323引用：2难度：0.7

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六、（本大题共12分）

• 24．在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，BD，CE相交于点P．
  （1）如图1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，则∠BPC=

  ；
  （2）如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，请问在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
  （3）小月同学在完成（2）之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边CB上截取了CF=CD，连接PF，可证△CDP≌△CFP，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．
  
  组卷：216引用：4难度：0.3

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