2023-2024学年河南省新未来高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3}
  组卷：360引用：15难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃a∈R，ax²+1=0，ax²+1=0有实数解”的否定是（　　）

  A．∀a∈R，ax2+1≠0，ax2+1≠0有实数解

  B．∃a∈R，ax2+1=0，ax2+1=0无实数解

  C．∀a∈R，ax2+1≠0，ax2+1=0无实数解

  D．∃a∈R，ax2+1≠0，ax2+1≠0有实数解
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=xlnx+1的单调递减区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B．（0，e）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D．（e,+∞）
  组卷：431引用：8难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  x

  的最大值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 1 3
  组卷：292引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 ax - 1 ， x ＜ 2

  lo g a （ x - 1 ） + 2 a , x ≥ 2

  ，则“a≥2”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：90引用：12难度：0.6

  解析

• 6．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）

  A．12年

  B．13年

  C．14年

  D．15年
  组卷：246引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c均大于1，满足

  2

  a

  -

  1

  a

  -

  1

  =

  2

  +

  lo

  g

  2

  a

  ,

  3

  b

  -

  2

  b

  -

  1

  =

  3

  +

  lo

  g

  3

  b

  ,

  4

  c

  -

  3

  c

  -

  1

  =

  4

  +

  lo

  g

  4

  c

  ，则下列不等式成立的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：141引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．小云家后院闲置的一块空地是扇形AOB，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，OA=2．
  
  （1）在方案1中，设OE=x,EF=y,求x,y满足的关系式；
  （2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积S的最大值更大，并求出该最大值．
  组卷：98引用：5难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=（x-2）ln（x-1）-ax,a∈R．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）已知f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，
  （i）求a的取值范围；
  （ii）证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.3

  解析