2022-2023学年河南省南阳市六校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+1=0的倾斜角为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：134引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  组卷：1139引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图，在空间直角坐标系Oxyz中，点P的坐标为（　　）
  

  A．（4，-3，2）

  B．（-3，4，2）

  C．（4，2，-3）

  D．（4，3，2）
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 4．四名护士和一名医生站成一排照相，则医生站在正中间的不同站法有（　　）

  A．64种

  B．12种

  C．120种

  D．24种
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在二项式（b

  x

  -

  1

  2

  +ax）⁸的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记为P_r，若S=3⁸P₉，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A．- 1 4

  B．2或-4

  C．2

  D． 1 2 或- 1 4
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 6．关于空间向量，以下说法错误的是（　　）

  A．若 a • b ＜ 0 ，则 a ， b 的夹角是钝角

  B．已知向量组 { a ， b ， c } 是空间的一个基底，则 { a - c ， a - b ， b - c } 不能构成空间的一个基底

  C．若对空间中任意一点O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，则P，A，B，C四点共面

  D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在地图（鄂分别与赣、湘、皖、陕四省交界，且湘、皖、陕互不交界）上分别给各省地域涂色，要求相邻省份涂不同色，现有5种不同的颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四棱锥B-PACQ中，PQ∥AC，BC⊥AB，PA⊥AC，且AP=AB=PQ=

  2

  2

  PB=1．
  （1）求证：直线BC⊥平面PAB；
  （2）若直线CA与平面PAB所成的角为

  π

  3

  ，求二面角P-BQ-C的平面角的余弦值．
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F₁，短轴长为

  2

  2

  ．过右焦点F₂（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，直线F₁A，F₁B分别交直线x=3于点M，N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线x=3的距离的取值范围．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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