2023-2024学年湖北省高中名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=1+i,则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  组卷：54引用：12难度：0.9

  解析

• 3．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：236引用：11难度：0.7

  解析

• 4．设命题p：若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，则点P（n,a_n）必在一次函数图象上；命题q：若正项数列{a_n}是公比不为1的等比数列，则点Q（n,a_n）必在指数函数图象上．下列说法正确的是（　　）

  A．p、q均为真命题	B．p、q均为假命题
  C．p真q假	D．p假q真
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某人从A地到B地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从A地到B地迟到的概率是（　　）

  A．0.16

  B．0.31

  C．0.4

  D．0.32
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，则tmin后物体的温度θ℃满足公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）．某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（　　）

  A．k=ln2

  B．k=2ln2

  C．牛奶的温度降至35℃还需4min

  D．牛奶的温度降至35℃还需2min
  组卷：72引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  •

  MN

  =

  0

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  组卷：1094引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  与直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  2

  ）

  有唯一的公共点M．
  （1）若点N（2，9）在直线l上，求直线l的方程；
  （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A（x₁，0），y轴于B（0，y₁）两点．是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点P（x₁，y₁）使得||PG|-|PH||为定值．
  组卷：281引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若两个不相等的正实数a,b满足f（a）=f（b），求证：a+b＜1；
  （3）若

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，求证：f（cosα）＜f（sinα）．
  组卷：83引用：6难度：0.4

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