2022-2023学年重庆市康德卷高三（上）一诊数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0}

  C．{1，2}

  D．{0，1}
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 2．cos198°cos132°+cos42°sin18°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：263引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设复数z满足

  z

  i

  +

  z

  •

  i

  =

  1

  ，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别a₁m,a₂m（a₂＞a₁），两次观测时镜子间的距离为am,人的“眼高”为hm,则建筑物的高度为（　　）

  A． ah a 2 - a 1 m

  B． （ a 2 - a 1 ） h a m

  C． a （ a 2 - a 1 ） h m

  D． a h 2 a 2 - a 1 m
  组卷：106引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，5S₉=9a₉-36，则a₄=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，两条渐近线分别为l₁，l₂，过F且与l₁平行的直线与双曲线C及直线l₂依次交于点B，D，点B恰好平分线段FD，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点（2，

  2

  ），点O为坐标原点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆C上的动点M，P，Q满足直线MP，MQ的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线PQ，OM的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-lnx,a＞0．
  （1）讨论f（x）的零点个数；
  （2）若对∀x∈（0，+∞），不等式e^ax≥ax•f（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：37引用：2难度：0.6

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