2022-2023学年湖北省黄冈市部分高中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 a ， b 满足 | a | ＞ | b | 且 a 与 b 同向，则 a ＞ b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．若 a ⊥ b ，则 | a + b | = | a - b |

  D．在△ABC中， AB • AC ＞ 0 ，则△ABC为锐角三角形
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知A（3，-2），B（-1，-5），C（1，2），则cos∠BAC=（　　）

  A． 2 5 25

  B．- 2 5 25

  C． 5 25

  D．- 5 25
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知O为△ABC边AC的中点，D为边AB上的任意一点，若

  OD

  =

  x

  OB

  +

  y

  OC

  ，则x-y的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）-

  1

  2

  ，以下四个命题中正确的是（　　）

  A．f（x）的图象向右平移 π 4 个单位后关于原点对称

  B．f（x）的图象向右平移 π 8 个单位后关于原点对称

  C．f（x）的图象向左平移 π 8 个单位后关于原点对称

  D．f（x）的图象向左平移 π 4 个单位后关于原点对称
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 5．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S₁，小正方形的面积为S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  ，则sinα+cosα的值为（　　）

  A． 15 3

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 6．钝角三角形ABC的面积是

  3

  3

  ，AB=3，BC=4，则AC=（　　）

  A． 13 或 37

  B． 13 或 29

  C． 37

  D． 13
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，若

  3

  ccos

  B

  +

  C

  2

  =sinA（acosB+bcosA），则

  c

  a

  =（　　）

  A． 4 - 3 5

  B． 4 + 3 5

  C． 4 3 + 3 5

  D． 4 3 - 3 5
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，AB=4，D为AB的中点，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）求

  CA

  •

  CB

  值；
  （2）若∠BAC=∠BCD，求AC的长．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，某城市有一条（MO）从正西方通过市中心O后转向东偏北60°方向（ON）的公路，为使城市交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路L，两个进出口A，B分别设在MO，ON上，A，B两点间设服务区P，现已知B在A的东偏北θ方向上，A，B两点间的高速公路可近似看成一条直线段．
  （1）当OP最短距离为

  10

  3

  km时，求线段AB的最短距离，并求出此时θ的值；
  （2）若要求服务区P设在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足

  OP

  2

  +

  AP

  2

  ≥

  11

  OP

  •

  AP

  ，OA=27km,求B到市中心O的距离最大时tanθ的值．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析