2022-2023学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  4

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 7 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 7 2 i

  D． 7 2 - 7 2 i
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1），（0，+∞）
  组卷：153引用：14难度：0.8

  解析

• 4．（1+x）¹²展开式中，系数最大的项是（　　）

  A．第5，6项

  B．第6，7项

  C．第6项

  D．第7项
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某地气象部门预报，在国庆期间甲地的降雨概率为0.2，乙地的降雨概率为0.3．假定这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一个地方降雨的概率为（　　）

  A．0.4

  B．0.44

  C．0.56

  D．0.6
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是

  1

  2

  ，两次闭合都出现红灯的概率为

  1

  6

  ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 6
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂且与C的右支相交于A，B两点，若|AB|=2，则△ABF₁的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．过点K（0，-1）作抛物线G：x²=2py（p＞0）在第一象限部分的切线，切点为A，F为G的焦点，O为坐标原点，△OAF的面积为1．
  （1）求G的方程；
  （2）过点P（0，2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交G于C，D两点，l₂交G于P，Q两点，且M，N分别为线段CD和PQ的中点．直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
  组卷：57引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x+ax+1．
  （1）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
  （2）若x≥0，f（x）≥2sinx,求a的取值范围．
  组卷：40引用：4难度：0.5

  解析