2023-2024学年湖南省怀化市沅陵一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|2x-3＜0}，则下列结论正确的是（　　）

  A．1∈A，且2∈A

  B．1∉A，且2∉A

  C．1∈A，且2∉A

  D．1∉A，且2∈A
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，4}，集合B={0，1，2，3}，全集U=Z，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{4}

  B．{-1，4}

  C．{4，5}

  D．{-1，0}
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  t

  =

  11

  -

  3

  ，

  s

  =

  7

  -

  5

  则（　　）

  A．t＞s

  B．t≥s

  C．t≤s

  D．t＜s
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则（　　）

  A．a+b∈P

  B．a+b∈Q

  C．a+b∈M

  D．以上都不对
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=x+

  1

  x

  -

  2

  （x＞2）的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²-bx+a＜0的解集为（　　）

  A． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  C． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知x＞-1，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  y

  =1，则x+2y的最小值为（　　）

  A．9

  B．8

  C． 2 2

  D．3
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，

  y

  =

  16

  8

  -

  x

  -

  1

  ；当4＜x≤10时，

  y

  =

  5

  -

  1

  2

  x

  ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
  （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）
  组卷：283引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
  （1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）若不等式f（x）≥0对一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：395引用：15难度：0.1

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