2023年湖南省娄底市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5352引用：291难度：0.8

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a+2a=2a2	B．a2•a3=a5
  C．（-2a2）3=8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：426引用：7难度：0.6

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• 3．据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×109

  B．1.5×1010

  C．1.5×1011

  D．0.15×1012
  组卷：44引用：5难度：0.8

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• 4．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
  

  成绩（分）	80	85	90	95
  人数（人）	1	2	5	2

  则这组数据的中位数和众数分别为（　　）

  A．90，89

  B．90，90

  C．90，90.5

  D．90，95
  组卷：686引用：13难度：0.9

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• 5．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：409引用：14难度：0.5

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• 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠D的度数是（　　）

  A．56°

  B．58°

  C．60°

  D．62°
  组卷：2356引用：15难度：0.6

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• 7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m,4），则关于x,y的二元一次方程组

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　　）

  A． x = 1 . 8 y = 4

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 2 . 4 y = 4

  D． x = 3 y = 4
  组卷：568引用：8难度：0.7

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• 8．如图，矩形OABC与反比例函数y₁=

  k

  1

  x

  （k₁是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  （k₂是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：4112引用：22难度：0.6

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六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

• 25．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
  （1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
  （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
  ①求证：EK=2EH；
  ②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S₁，S₂．求证：

  S

  2

  S

  1

  =4sin²α-1．
  
  组卷：4328引用：4难度：0.5

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• 26．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
  （3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：611引用：5难度：0.1

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