2022-2023学年新疆伊犁州奎屯第一高级中学高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．（1+i）z=2+i,则

  z

  =（　　）

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  组卷：76引用：5难度：0.8

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• 2．已知全集为U，集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤0}，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（　　）

  A．（-2，0）

  B．[-1，0]

  C．{-1，0}

  D．{-2，1，2}
  组卷：167引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若 a •（ a - b ）=0，则 a = b

  B．若 b =λ a ，则| a |+| b |=| a + b |

  C．若λ a +μ b = 0 ，则λ=μ=0

  D．若| a |＞| b |，则（ a + b ）•（ a - b ）＞0
  组卷：304引用：10难度：0.8

  解析

• 4．南北朝时期数学家，天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高．意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面积都相等，则两个几何体体积相等．已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势同”，组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A． 26 3

  B．10

  C．12

  D． 32 3
  组卷：36引用：4难度：0.7

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• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b=6，a=2c,

  B

  =

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D．6
  组卷：343引用：11难度：0.7

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• 6．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．68种

  D．84种
  组卷：809引用：9难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1365引用：41难度：0.9

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请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

• 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = - 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ+4ρsinθ-3=0，点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求点P的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l和曲线C交于A，B两点，求点P到线段AB中点M的距离．
  组卷：112引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|2x-1|．
  （1）求满足不等式f（x）≥-1的最大整数a；
  （2）在（1）的条件下，对任意x,y∈（a,+∞），若x+y=4，求

  z

  =

  y

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  2

  y

  -

  1

  的最小值．
  组卷：40引用：4难度：0.6

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