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2021-2022学年上海市长宁区延安中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/13 8:0:9

1．在空间直角坐标系中，过M（4，5，6）作yOz平面的垂线，N为垂足，则点N坐标为
．
组卷：2引用：2难度：0.7
解析
2．在平面直角坐标系中，曲线
x
=
3
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数）的普通方程是
．
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
3．P是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=
1
上的动点，作PD⊥y轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为
．
组卷：24引用：1难度：0.8
解析
4．已知等差数列{a_n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，则这个数列的通项公式为
．
组卷：42引用：6难度：0.7
解析
5．若平面α的一个法向量为
m
=（2，-6，s），平面β的一个法向量为
n
=（1，t,2），且α∥β，则s-t=
．
组卷：70引用：4难度：0.8
解析
6．已知数列{a_n}的前n项和公式S_n=n²-2n+1，则其通项公式a_n=
．
组卷：314引用：7难度：0.7
解析
7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）⋯（n+n）=2ⁿ•1•3⋯（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是
．
组卷：22引用：2难度：0.7
解析

20．如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），⋯，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜⋯＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，⋯，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值及数列{a_n}的递推公式；
（2）猜想点A_n（a_n，0）的横坐标a_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
21．已知公比大于1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=14，a₃=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足
b
n
=
a
n
n
2
-
7
，求使得b_n+1≤b_n成立的所有n的值；
（3）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求数列
{
1
d
n
}
的前n项和T_n．
组卷：19引用：2难度：0.5
解析