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2023-2024学年天津中学高三（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/5 9:0:8

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B等于（　　）
A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：203引用：6难度：0.9
解析
2．设命题p：2^x＜2，命题q：x²＜1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：74引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ln（-x²-2x+3），则f（x）的增区间为（　　）
A．（-∞，-1） B．（-3，-1） C．[-1，+∞） D．[-1，1）
组卷：4057引用：14难度：0.9
解析
4．函数f（x）=

x
2
|
e
x
-
1
|
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1095引用：20难度：0.9
解析
5．已知
sin
（
π
3
-
α
）
=
-
2
3
，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
sin
（
π
3
+
2
α
）
=（　　）
A．
-
2
14
9
B．
2
14
9
C．
7
9
D．
-
7
9
组卷：157引用：3难度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,其面积为S，若a²+b²-ab=c²=2
3
S，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：256引用：7难度：0.6
解析

19．已知函数f（x）=x-alnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，f（x）≥2a-a²．
组卷：159引用：3难度：0.4
解析
20．已知函数f（x）=e^x-lnx-（a-1）x（a∈[0，1]，其中e为自然对数的底数）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，e+1）处的切线方程；
（2）若a=1，证明：f'（x）有且只有一个零点，且f（x）＞2；
（3）当a∈（0，1）时，若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
=
e
x
1
-
e
x
2
且x₁≠x₂，求证：
x
1
+
x
2
＞
2
1
-
a
．
组卷：50引用：1难度：0.2
解析