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2022-2023学年山东省济宁市金乡县等区县九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）

1．已知反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象经过点P（-2，8），则该函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
组卷：603引用：6难度：0.7
解析
2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）
A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=
2
，c=
3
，d=
6
C．a=5，b=6，c=7，d=8 D．a=4，b=6，c=6，d=8
组卷：811引用：8难度：0.7
解析
3．如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA=2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1
组卷：178引用：5难度：0.7
解析
4．函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
与函数y=kx-k在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：4975引用：22难度：0.7
解析
5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
组卷：396引用：10难度：0.7
解析
6．若点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：2609引用：26难度：0.7
解析
7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A．
DE
BC
=
EF
FB
B．
BC
DE
=
BF
BE
C．
BF
BE
=
BC
AE
D．
ED
EA
=
DF
AB
组卷：850引用：11难度：0.8
解析

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三、解答题（共7个小题，满分0分）

21．数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现
由5+5=2
5
×
5
=10；
1
3
+
1
3
=2
1
3
×
1
3
=
2
3
；0.4+0.4=2
0
.
4
×
0
.
4
=0.8；
1
5
+5＞2
1
5
×
5
=2；0.2+3.2＞2
0
.
2
×
3
.
2
=1.6；
1
2
+
1
8
＞2
1
2
×
1
8
=
1
2
．
猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2
ab
（当且仅当a=b时等号成立）．
猜想证明
∵（
a
-
b
）²≥0，
∴①当且仅当
a
-
b
=0，即a=b时，a-2
ab
+b=0，∴a+b=2
ab
；
②当
a
-
b
≠0，即a≠b时，a-2
ab
+b＞0，∴a+b＞2
ab
．
综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a+b≥2
ab
成立（当且仅当a=b时等号成立）．
猜想运用
对于函数y=x+
1
x
（x＞0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
变式探究
对于函数y=
1
x
-
3
+x（x＞3），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
拓展应用
疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为S（米²）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？
组卷：958引用：5难度：0.5
解析
22．【感知】如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．易证：△AED∽△BFE．（不需要证明）

【探究】如图②，有矩形ABCD中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△BFE；
（2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．
【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为
．
组卷：592引用：6难度：0.4
解析