2022-2023学年辽宁省锦州市辽西育明高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：（每题5分，共40分）

• 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  =

  1

  3

  ，

  a

  =

  2

  2

  ，b=3，则sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 2．cos20°cos70°-sin160°sin70°=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  夹角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l₁，弧BC长度是l₂，几何图形ABCD面积为S₁，扇形BOC面积为S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =

  2

  ，则

  S

  1

  S

  2

  =（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：254引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知α是第二象限角，则点

  P

  （

  tan

  α

  2

  ，

  sin

  2

  α

  ）

  位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

• 6．计算

  3

  tan

  80

  °

  -

  3

  tan

  50

  °

  -

  3

  tan

  80

  °

  tan

  50

  °

  的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，则sinαcosα等于（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：257引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共六道大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  3

  acos

  C

  =

  csin

  A

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）已知

  c

  =

  2

  3

  ，若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．
  组卷：89引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin²

  x

  2

  +sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值．
  （2）若g（x）=

  2

  f（x+

  π

  4

  ），且方程g（2x）+ag（x）-ag（

  π

  2

  -x）-a-1=0在[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：4难度：0.5

  解析