2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第一次课堂练习数学试卷

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B．x2+ 1 2 x -9=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2=0
  组卷：90引用：20难度：0.9

  解析

• 2．方程x²-4x-1=0经过变形后，其结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=6
  组卷：178引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如果二次三项式x²+px+q能分解成（x+3）（x-1）的形式，则方程x²+px+q=0的两个根为（　　）

  A．x1=-3，x2=1	B．x1=-3；x2=-1
  C．x1=3；x2=-1	D．x1=3；x2=1
  组卷：688引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ≥ - 2 3	B． k ≤ - 2 3
  C．k＜- 2 3 且k≠-1	D．k≤- 2 3 且k≠-1
  组卷：826引用：11难度：0.8

  解析

• 5．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（　　）

  A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°

  B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3

  C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3

  D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′= 3 ，A′C′= 5 ，B′C′= 7
  组卷：239引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：295引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（　　）

  A．50（1+x）2=182

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

  C．50（1+2x）=182

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
  组卷：6983引用：195难度：0.9

  解析

• 8．如图，点D是△ABC边AC的上一点，且∠ABD=∠C，如果

  AD

  AC

  =

  1

  4

  ，那么

  BD

  CB

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：140引用：1难度：0.5

  解析

• 9．如图1，有一张长20cm,宽10cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是28cm²，则该有盖纸盒的高为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：495引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共9题，共96分）

• 26．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3，BC=4，BB′=1．
  （1）求DD′的长；
  （2）求CE的长．
  组卷：269引用：3难度：0.5

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• 27．我们给出定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x₁，x₂（x₁＜x₂），分别以x₁，x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁，x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
  （1）若方程为x²-3x+2=0，该方程的衍生点M为

  ．
  （2）若关于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
  （3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b,c的值，若没有说明理由．
  组卷：434引用：4难度：0.1

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